Pisa celebra Leonardo Fibonacci: quattro giorni di eventi in onore del grande matematico (link esterno)

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Leonardo Fibonacci è considerato a buon dirutto il padre della matematica europea. Figlio di un mercante pisano, viveva a Bejaia in Algeria e studiava dai “maestri d’abaco” musulmani del luogo.

Pochi notano la corrispondenza temporale tra lo scambio culturale e scientifico che porta Fibonacci a “tradurre in italiano” gli ancora neonati “numeri arabi” (con la splendida intuizione di coniare per lo zero il nome latino zephirum, zefiro, a evocare il vuoto ineffabile) e lo scambio teologico-politico ma anche spirituale tra il papa Gregorio VII e l’emiro di Bejaia, al quale scriveva in una celebre lettera l’esportazione a riconoscersi reciprocamente nel nome della comune discendenza Abramica.

Seguiamo dunque con molto piacere e interesse le celebrazioni pisane del grande Leonardo, genio dell’armonia e della “divina proporzione”.

(Immagine: Leonardo da Pisa, Liber abaci, Ms. Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice magliabechiano cs cI, 2626, fol. 124r Source: Heinz Lüneburg, Leonardi Pisani Liber Abaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, 2. überarb. und erw. Ausg., Mannheim et al.: BI Wissenschaftsverlag, 1993,1228. Fonte: Wikimedia commons)

https://amp.pisatoday.it/attualita/celebrazioni-leonardo-fibonacci-pisa.html

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Cose che si possono fare conoscendo i vertici A,B,C di un triangolo

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Non sei un blogger degno di questo nome se non rendi ossequio, ogni tanto, alla nobile arte retorica dell’enumerazione,

clipart Pixabay

Cercherò allora di contare quante cose si possono fare conoscendo le coordinate dei tre vertici di un triangolo, nel piano cartesiano. Ancora non lo so quante sono, chi vivrà vedrà!

Chiamiamo come di consueto A, B e C i vertici del triangolo argomento di questo articolo.

Per cominciare, una prima osservazione filosofica, ovvero: la primissima cosa che possiamo fare a partire dalle coordinate di tre punti A, B, C è

0. Definire il triangolo ABC

Sembra banale, ma lo è? Se ci pensiamo, per definire il triangolo “concettualmente”, a partire dagli assiomi della geometria euclidea, basta disegnare i tre punti e il gioco è fatto. Matita e righello, uniamo i vertici e ci siamo: non c’è possibilità di unirli nel modo sbagliato, la figura è sempre convessa, il triangolo c’è.

(Se però volessimo parlare dell’espressione analitica del triangolo ABC, dobbiamo persino scomodare un sistema di tre disequazioni: ne parleremo prima della fine di questo lungo elenco, se avrete tempo e interesse a seguirne anche le prossime puntate).

Ma procediamo: ora il triangolo è disegnato, possiamo quindi cominciare la nostra sfilata di cose-da-fare.

1. Calcolare lunghezze dei lati e perimetro di ABC

… per non dir del semiperimetro!

Serve ripetere le formule? Ma sì, certo che sì: ci sarà sempre qualche lettore che avrà aperto questo link soltanto per trovare esattamente quelle. Chi già le conosce può saltare a piè pari al punto 2.

1.1 I lati AB, BC e CA e le loro misure

La formula per la misura di un segmento di estremi A e B (ovvero la distanza euclidea AB) si ricava come semplice applicazione del teorema di Pitagora. Questo piccolo appunto può servire come aiuto per memorizzare la formula:

\mathsf{ \overline{AB} = \sqrt{( x_B - x_A )^2 + ( y_B - y_A )^2} }

Ripetiamo la stessa operazione con le coppie di vertici AC e BC

\mathsf{ \overline{AC} = \sqrt{( x_C - x_A )^2 + ( y_C - y_A )^2} }

\mathsf{ \overline{BC} = \sqrt{( x_C - x_B )^2 + ( y_C - y_B )^2} }

Abbiamo così descritto le lunghezze dei tre lati AB, AC e BC in funzione delle coordinate cartesiane dei rispettivi estremi.

1.2 Calcolare il perimetro e il semiperimetro

A volte risulta utile conoscere anche il semiperimetro di un triangolo; non abbandono quindi la consuetudine di chiamare 2p il perimetro del triangolo, dimodoché il semiperimetro potrà essere comodamente indicato con p.

Per calcolare il perimetro una volta calcolate le misure dei tre lati AB, BC e CA, non serve altro che sommarle tutte tra di loro:

\mathsf{2p = \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}}

Il semiperimetro è pari al perimetro diviso 2:

\mathsf{P =\displaystyle \frac{2p}{2} =\displaystyle \frac{ \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}}{2}}

2. Calcolare l’area con la formula di Erone

Formula di Erone, ve la ricordate? Compare chissà come e chissà quando, senza dimostrazione perchè il discorso è un po’ complicato (potete trovarne un accenno in questo articolo).

Per scrivere la formula di Erone è comodo chiamare a, b e c le misure dei tre lati AB, BC e CA. Ricordando che abbiamo chiamato p il semiperimetro (vedi paragrafo 1.2 qui sopra), la formula è la seguente:

\mathsf{area_{ \widehat{\overline{ABC}}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Semplice e indolore, no? Eppure la base concettuale di tale formula è apparentemente non così banale e richiede un’operazione di passaggio al limite, come ho provato ad accennare nell’articolo “Da Brahmagupta a Erone… passando per Al-Kashi e Carnot!“.

3. Stabilire se il triangolo è rettangolo

Possiamo farlo in tantissimi modi diversi. Ad esempio:

3.1 Confrontare i coefficienti angolari dei lati

Ricordiamo che il coefficiente angolare \mathsf{ \displaystyle m=\frac{\Delta y}{\Delta x}} si esprime in funzione delle coordinate dei vertici in questo modo:

\mathsf{ \displaystyle m_{AB}=\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}} ;


\mathsf{ \displaystyle m_{BC}=\frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}} ;


\mathsf{ \displaystyle m_{CA}=\frac{y_A - y_C}{x_A - x_C}}.

Confrontando i tre coefficienti angolari, si avrà un triangolo rettangolo nel caso in cui due dei tre valori diano come prodotto -1 (ovvero siano, come si suol dire, antireciproci).

3.2 Verificare se vale il teorema di Pitagora

Per farlo, calcoliamo le misure dei tre lati AB, BC e CA (vedi punto 1.1 qui in alto). Eleviamo i tre valori al quadrato e verifichiamo se la somma dei quadrati dei due lati minori sia pari al quadrato del lato maggiore. In caso affermativo, il triangolo è effettivamente rettangolo e i due lati minori risultano essere i cateti.

3.3 Verificare se vale il primo o il secondo teorema di Euclide.

Certo, si può, ma richiede un sacco di lavoro aggiuntivo. Vale davvero la pena di soffrire così tanto? Comunque, se proprio si deve, è sufficiente proseguire la lettura ai punti 4 e 5 qui di seguito, per trovare le formule per il calcolo di altezze e proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

4. Individuare il piede delle altezze su ciascuno dei tre lati

Chiamando \mathsf {H_{AB}, H_{BC}, H_{CA}} i piedi delle altezze rispettivamente relative ai lati AB, BC e CA, potremo individuare le coordinate di tali punti utilizzando la formula della retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data.

Ad esempio, per individuare il punto \mathsf H_{AB}, scriviamo innanzitutto l’equazione del fascio proprio di rette passanti per C:

\mathsf{y - y_C = m\cdot (x - x_C)}

Come coefficiente angolare sceglieremo l’antireciproco di \mathsf{m_{AB}} (vedi punto 3.1 più in alto in questo articolo).

Abbiamo quindi individuato l’equazione della retta che contiene l’altezza relativa al lato AB:

\mathsf {\displaystyle{y - y_C = - \frac{1}{m_{AB}}\cdot (x - x_C)}}

Mettiamo tale equazione a sistema con l’equazione della retta passante per i punti A e B, che è data da:

\mathsf {\displaystyle{y - y_A = m_{AB}\cdot (x - x_A)}}

Risolvendo il sistema di due equazioni nelle incognite x e y troviamo le coordinate del punto \mathsf{H_{AB}} cercato.

Analogamente si procede per i piedi delle altezze relative agli altri due lati.

5. Calcolare la misura delle altezze e delle proiezioni dei due dei lati sul terzo lato

Una volta trovato il punto \mathsf{H_{AB}} (paragrafo 4 qui in alto), possiamo applicare le formule della distanza fra due punti (vedi punto 1.1 più in alto in questo articolo) per calcolare rispettivamente:

  • l’altezza relativa al lato AB (distanza fra C e \mathsf{H_{AB}})
  • la proiezione di AC su AB (distanza fra A e \mathsf{H_{AB}})
  • la proiezione di BC su AB (distanza fra B e \mathsf{H_{AB}})

Tali valori potranno essere utilizzati fra l’altro per verificare la validità o meno del primo o del secondo teorema di Euclide (vedi punto 3.3 più in alto).

6. Rimandare il resto dell’elenco ad un prossimo articolo.

Del quale, non appena sarà pronto, troverete proprio qui il giusto link.

Se avete osservazioni, commenti, obiezioni, consigli o errori da segnalare, non esitate a lasciare i vostri commenti!

Alla prossima conclusione di questo non breve elenco di tutte le cose che possiamo fare conoscendo i tre vertici di un triangolo!

#graziedellalettura #artedienumerare #stililetterari #buonanno #buonannonuovo #buon2019

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Da Brahmagupta a Erone … passando per Al-Kashi e Carnot!

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Certi anacronismi o antistoricismi della nostra storia della matematica (dove “nostra” è spesso la storia, più che la matematica), rivelano l’imbarazzo contemporaneo di ammettere i danni culturali che indubbiamente hanno causato diversi secoli di omertoso silenzio riguardo ai rapporti tra Oriente e Occidente nel cosiddetto “oscuro medioevo”. Oscuro, forse, ma sicuramente anche molto, troppo oscurato!

Così, cercando una dimostrazione della famosa Formula di Erone (I secolo d.C.) per il calcolo dell’area di un triangolo, trovo che essa si dimostra facilmente a partire dell’analoga Formula di Brahmagupta (VII secolo d.C.) relativa all’area di un quadrilatero inscritto in un cerchio. Quest’ultima a sua volta viene abbastanza facilmente dimostrata utilizzando le formule trigonometriche di Al-Kashi (XIV secolo d.C.) e Carnot (XIX secolo d.C.)!

Ora, nel caso in cui la matematica, per quanto applicata alle datazioni storiche, abbia ancora il privilegio di non essere un’opinione, in questo excursus logico-storico c’è qualcosa che fortemente non torna.

D’accordo, l’ottimo Brahmagupta indù (vero “inventore dell’algebra”, da cui procederà per traduzione l’operoso musulmano prestato alla Bayt al Hikma di Baghdad, Al-Khwarizmi) dimostra, non sappiamo come, l’analoga formula per l’area del quadrilatero inscritto in un cerchio per poi osservare che ponendo uno dei lati uguale a zero si ritrova l’evidentemente già nota formula di Erone.

Una dimostrazione con dei limiti

Apro un inciso: per porre uno dei lati uguale a zero bisogna fare un’operazione di passaggio al limite, almeno se la dimostrazione è quella che noi conosciamo e che illustreremo a breve. Tale dimostrazione, come vedremo, richiede infatti di scomporre il quadrilatero in due triangoli che non possono essere ridotti a segmento, pena il venir meno della costruzione.

D’altra parte Brahmagupta è nientemeno che l’inventore dello zero e dell’infinito matematici, anche se il perfezionismo formale nostrano gli nega l’onore di aver se non altro intuito il concetto di passaggio al limite. Eppure questo “passaggio al limite” dal quadrilatero inscritto al triangolo di Erone sembrerebbe smentire ogni accusa di ingenuità nei suoi confronti.

La formula di Brahmagupta, passando per Al-Kashi e Carnot

Procediamo con ordine e incominciamo con l’esporre la formula di Brahmagupta per il calcolo dell’area di un quadrilatero inscritto in un cerchio. Tale formula è molto bella e conferma il carattere molto particolare dei quadrilateri inscritti in un cerchio.

Chiamando Q l’area del quadrilatero, a, b, c, d le misure dei quattro lati  e p il semiperimetro \displaystyle \mathsf{\frac{a+b+c+d}{2}}, abbiamo:

\displaystyle \mathsf{Q = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}

La dimostrazione con Al-Kashi e Carnot

La dimostrazione della formula di Brahmagupta chiama in causa le seguenti proprietà geometriche e trigonometriche:

👩🏽‍🏫 Proprietà dei quadrilateri inscritti in un cerchio: la somma di angoli interni opposti è sempre 180° (in altre parole gli angoli interni opposti sono supplementari tra di loro)

👩🏽‍🏫👩🏽‍🏫 “Formula di Al-Kashi” per l’area del triangolo: l’area T di un triangolo è data dalla metà del prodotto delle misure di due lati, per il seno dell’angolo compreso. Ad esempio dette a, b le misure di due lati e chiamato α l’angolo compreso, si ha:

\displaystyle \mathsf{T = \frac{1}{2}a \cdot b\cdot sin\alpha}

👩🏽‍🏫👩🏽‍🏫👩🏽‍🏫 “Formula di Carnot” o teorema di Pitagora generalizzato. Ne abbiamo parlato anche in questo articolo.

Ma quindi, questa dimostrazione?

demo brahmagupta.PNG
realizzato con Geogebra – ilripassinodimatematica.com

Per procedere con la dimostrazione, chiamiamo a, b, c, d le misure dei quattro lati del quadrilatero, evidenziamo un angolo interno α e il suo opposto 180° – α e tracciamo infine la diagonale e opposta ad α e 180° – α (vedi figura in alto).

Abbiamo ottenuto due triangoli BCD di lati a, b, e e ABD di lati c, d, e.

Chiamiamo T’ e T” le aree dei due triangoli BCD e ABD.

Per la formula di Al-Kashi (👩🏽‍🏫👩🏽‍🏫) avremo:

\displaystyle \mathsf{T' = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin\alpha} e \displaystyle \mathsf{T'' = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d \cdot sin(180 - \alpha) = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d \cdot sin \alpha }

da cui, sommando e raccogliendo possiamo ottenere un’espressione della superficie Q del quadrilatero:

📌 \displaystyle \mathsf{Q = T' + T'' = \frac{1}{2} \cdot (ab + cd)\cdot sin\alpha}

Elaboriamo ancora un po’ questa formula, elevando entrambi i membri al quadrato e sostituendo \displaystyle \mathsf{sin^{2}\alpha} con \displaystyle \mathsf{1 - cos^{2}\alpha}. Avremo:

\displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{4} \cdot (ab + cd)^2 \cdot (1 - cos^{2}\alpha)}

da cui, scomponendo la differenza di quadrati:

📌📌 \displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{4} \cdot (ab + cd)^2 \cdot (1 - cos\alpha)(1+cos\alpha)}

Ci appuntiamo questa identità che riprenderemo fra poco. Vediamo ora come utilizzare il teorema di Carnot per ricavare un’espressione di cosα da sostituire nella formula appena scritta:

Cominciamo con l’esprimere la diagonale e in funzione dei lati e angoli del quadrilatero, in due modi diversi in modo da poterli poi confrontare.

Lavorando sul triangolo T’ abbiamo:

👨🏽‍🏫 \displaystyle \mathsf{e^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos\alpha}

e  \displaystyle \mathsf{e^2 = c^2 + d^2 - 2cd\cdot cos(180 - \alpha)}, da cui:

👨🏽‍🏫👨🏽‍🏫 \displaystyle \mathsf{e^2 = c^2 + d^2 + 2cd\cdot cos\alpha}

Confrontando le identità 👨🏽‍🏫 e 👨🏽‍🏫👨🏽‍🏫 possiamo ricavare un’espressione di cosα.

Cominciamo uguagliando le due espressioni del quadrato di e:

\displaystyle \mathsf{a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos\alpha = c^2 + d^2 + 2cd\cdot cos\alpha}

Isoliamo i termini in cosα e raccogliamo opportunamente:

\displaystyle \mathsf{2\cdot (ab + cd) cos\alpha =a^2 + b^2 - (c^2 + d^2)}

da cui:

📌📌📌 \displaystyle \mathsf{cos\alpha ={a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) \over 2\cdot (ab + cd)}}

E ora viene il bello: unire i due composti e mescolare!

Riprendiamo la formula 📌📌 e confrontiamola con la 📌📌📌. Sostituendo l’espressione di cosα otteniamo:

\displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{4} \cdot (ab + cd)^2 \cdot \bigg(1 - {a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) \over 2\cdot (ab + cd)} \bigg) \bigg( 1+{a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) \over 2\cdot (ab + cd)} \bigg) }

Cominciamo a portare le due parentesi a comune denominatore. Otteniamo:

\displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{4} \cdot (ab + cd)^2 \cdot {2ab + 2cd - (a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) \over 2\cdot (ab + cd)}\cdot {2ab + 2cd + a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) \over 2\cdot (ab + cd)}}

e semplificando i denominatori:

\displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{16} \cdot \big( 2ab + 2cd - (a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) \big) \cdot \big(2ab + 2cd + a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) \big)}

A questo punto, riordinando opportunamente i termini dei due fattori e ricordando l’espressione del quadrato di un binomio possiamo scrivere:

\displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{16} \cdot \big( (c + d)^2 - (a-b)^2 \big) \cdot \big((a+b)^2 - (c - d)^2 \big)}

Infine, applichiamo opportunamente la regola di scomposizione della differenza di due quadrati, per ottenere:

📌📌📌📌 \displaystyle \mathsf{Q^2 = \frac{1}{16} \cdot (c + d - a + b) \cdot (c + d + a - b) \cdot (a + b - c + d) \cdot (a + b + c - d)}

Ci siamo quasi! Osserviamo ora che:

👩🏼‍🏫 \displaystyle \mathsf{(c + d - a + b) = 2p - 2a = 2\cdot (p - a)}

👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫 \displaystyle \mathsf{(c + d + a - b) = 2p - 2b = 2\cdot (p - b)}

👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫 \displaystyle \mathsf{(a + b - c + d) = 2p - 2c = 2\cdot (p - c)}

👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫👩🏼‍🏫 \displaystyle \mathsf{(a + b + c - d) = 2p - 2d= 2\cdot (p - d)}

Sostituendo le quattro espressioni nella formula 📌📌📌📌 arriviamo finalmente alla nostra conclusione attesa:

\displaystyle \mathsf{Q = \sqrt{(p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c) \cdot (p - d)}}

Ed eccoci ad Erone!

Dalla Formula di Brahmagupta, come dicevamo, è sufficiente “settare a 0” uno dei quattro valori a, b, c, d per ottenere l’analoga formula di Erone per il triangolo (il quale è sempre inscrivibile in una circonferenza!):

\displaystyle \mathsf{T = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}

Quale che fosse la sensibilità o il rigore matematico di Brahmagupta, resta interessante notare come egli utilizzi la formula, una volta costruita, come una “macchina astratta” nella quale inserire numeri a piacere. Direi un bel grado di astrazione per un “primitivo” e pure “medievale” del continente indiano! Voi che ne dite?

#ditelavostra #icontitornano #glianninontornano #comevolevasidimostrare #vetrina-10-19

Memorie di Pigreco … in “dolce stil novo”

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In illo tempore, si usava memorizzare le cifre dei numeri irrazionali, e di Pigreco in particolare, forgiando frasi più o meno sconclusionate e più o meno gradevoli alla lettura, con la particolarità che la sequenza delle lunghezze di ciascuna parola corrispondesse alla sequenza delle cifre del numero in questione.

Se ne trovano, in rete, di classiche, spiritose, criptiche, più o meno famose, più o meno lunghe. Alcune persino divise in capitoli, interi romanzi!

In un momento di raptus poetico, mi ci sono avventurata anch’io. Mi è venuto fuori, per necessità tecniche e per mancanza di immaginari migliori, una specie di sentenza in dolce stil novo o giù di lì, ve la propino, sottopongo, propongo: arriva fino al primo zero della sequenza, che come nella notazione araba dei numeri dovrebbe corrispondere al punto finale 😉. Eccola qui:

Chi l’arte d’amare coltivare sa, sapora gioie con dolor talmente mischiati, avvinti, riconfusi, che il suo medesimo amor ridona un ardore alto, col suo fermento, all’io provato, proibendo viltà.

Niente, il post è finito, spero che sia piaciuto 😎. Naturalmente la qui di sopra perla di saggezza è coperta da copyright, utilizzatela pure citando la fonte (ilripassinodimatematica.com).

#graziedellacollaborazione #pigreco #pigrecoday #piday #artediamare #frasifatte #citazioni #citazionifalse #copieoriginali #artedicomunicare #inillotempore

Radicali? Mettiamoceli nella zucca!! 🎃🎃🎃

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il ripassino di matematica

Certo è una festuccia minore, più un carnevale d’autunno, ma tant’è, approfittiamone per ripassare un po’ di algebra… della serie “anche le zucche, nel loro piccolo, hanno radici…”

tipico esempio di radice di zucca

#happyhalloween #zucca #zuccavuota #radicali #radicaliliberi

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Salve, computer!

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Chi come me era giovane negli anni ’70, non solo – probabilmente – è appassionato contemporaneamente di fantascienza e di scienza-e-tecnologia (non la chiamavano STEM ma ce n’era molta e nessuna serie TV l’aveva ancora resa “gentlemen only”, cosicché in modo del tutto ignaro se ne occupavano ampiamente anche le ragazze, senza bisogno di promo speciali), ma quasi sicuramente è cresciuto a pane e Star Trek.

Tale categoria di lettori e lettrici avrà quindi già riconosciuto la citazione dal film anni ’80, il quarto della serie capitanata da Kirk e governata dal binomio di saggezza cerebro-emotiva di Spock e McCoy, “Rotta verso la Terra”, dove per salvare il pianeta terra occorrerà ritornare nel passato e “prelevare” – come fosse un bancomat – dal pianeta gli ultimi due esemplari rimasti di balene, affinchè ritornando nei mari del quarto millennio possano rispondere all’appello di un’astronave aliena venuta a salutarle.

Non sono certo la prima a parlarne, il film ha un copione ricco di gag e di intermezzi comici, giocando sul teatro a cui è costretto l’equipaggio dell’Enterprise alle prese con la “aliena” civiltà terrestre di un millennio precedente, rude di soluzioni tecnologiche e non solo, con codici etici relativamente assoluti, nel maldestro tentativo di “non influenzare”, con la loro presenza, il corso degli eventi. Casomai fosse possibile.

Ad esempio si può leggere questo post (link esterno) che propone una recensione dello stesso film.

A parte essere molto in tema con le questioni ecologiche oggi all’ordine del giorno, la trama gioca con altri argomenti che possono dare spunto di riflessione sui limiti e sull’etica della scienza:

ad esempio il paradosso temporale sollevato da McCoy al dr. Scott (al minuto 4:23 di questo spezzone reperibile su Youtube): “naturalmente, ti rendi conto che se gli riveliamo la formula, noi alteriamo il futuro…” – a cui Scott risponde pronto: “No, perché? Chi ci dice che non sia stato lui l’inventore?”

oppure la simpatica gag della fuga dall’ospedale dove Sulu (o era Checkov?) è stato ricoverato, con l’indignazione di McCoy per la drammatica arretratezza della medicina di fine secondo millennio…

oppure ancora, il classico “Salve, computer!” che dà titolo a questo post (scena centrale dello stesso spezzone che ripropongo in link) fa da promo ai desiderata di uno sviluppo tecnologico che oggi invece sembra raggiunto. La riflessione che condivido è: chi ha deciso che abbiamo bisogno di tutta questa gara di evoluzione tecnologica? La lastra spessa 15 cm era davvero così tanto più ingombrante, in una astronave interstellare, rispetto a una lastra di 2,5 cm? (Non lo so, chiedo agli esperti). Ma in ogni caso, in che misura questi “sogni astrospaziali” sono stati determinanti, in una generazione come la mia, a pilotare altri “sogni” poi proposti con oculata pianificazione e tempistica, tramite le varie Siri e Alexa, o ancora prima – vi ricordate? – i Motorola pieghevoli che assomigliavano agli interfono dell’equipaggio, con il logo che abilmente alludeva allo stemma della flotta interstellare? (a proposito e c.v.d., scopro adesso, cercandone una foto, che il famoso Motorola Razr, che anch’io ho avuto a suo tempo finché a forza di apri-e-chiudi non si è rovinato o finchè – lectio facilior – non sono subentrati modelli di nuova generazione, è appena rientrato sul mercato come smartphone pieghevole: a conferma che nessun film anni ’80 viene riproposto dai canali pay-tv senza uno scopo!).

Beh, di spunti di riflessione ce ne sarebbero ancora molti, ma direi che qui elencati ce ne sono già abbastanza… meditate, gente, meditate e…

… salve, computer!

#infunzione #affascinante #interessante #livelongandprosper

Diario di bordo – Ricomincio da capo

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Ricomincio da capo, era il titolo italiano di un grazioso film con un relativamente giovane Bill Murray, dove il protagonista, egocentrico e scorbutico giornalista senza valori umani rintracciabili all’esame obiettivo, si trova intrappolato in un loop temporale dove ogni nuovo giorno è sempre lo stesso “Giorno della marmotta”, sì, quello di Punxatawnee, proprio lui.

A forza di “Game over” che lo costringeranno a ripetere da capo il “livello” a ogni suono della sveglia, finalmente il nostro eroe impara a salvare la vecchietta che attraversa la strada, a non rispondere male alla bambina che gli chiede un favore e tante altre belle cose, finché vivaddio si accorge di avere una collega che incidentalmente conta anche come essere umano, persino amabile, ed ecco che la vita ricomincia a scorrere in modo nuovo, e i due possono finalmente ritornare alla loro emittente televisiva e trasmettere il soffertissimo ed escatologico reportage. (Per una recensione più attendibile, rimando a questo link su Wikipedia).

Ma cosa c’entra con il Ripassino di Matematica? Proprio niente, se non per il fatto che anche la scrivente, quest’anno, “ricomincia da capo”, proprio come Bill Murray (beh, in modo molto meno spettacolare, sicuramente: lo specifico come disclaimer preventivo rispetto alle esigenze intellettuali di quella categoria di lettori che presentano intolleranze alimentari agli esercizi di comunicazione assertiva o anche solo ricreativa altrui).

Quindi sì, ricomincia la scuola, ricomincia la vita da insegnante full-time e di quando in quando, dietro ispirazione di lezioni belle, mediocri o brutte, magari scriverò qualcosa, il più delle volte coloratissimo e con qualche errore, cosicché anche i meno pignoli possano trovare qualcosa da ridire, evitando di annoiarsi.

D’altra parte anche nei templi zen giapponesi, nel XVII secolo, venivano appesi coloratissimi, complicatissimi e spesso sbagliati problemi di varia geometria solida o piana, i famosi “sangaku”. Io ho una mia idea del perché fossero appesi, coloratissimi, sbagliati, ma non la esprimerò qui.

Buon inizio di anno scolastico quindi a tutti quanti, genitori, studenti, insegnanti.

C’è gru e gru… ma quanti movimenti fa una gru?

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immagini Pixabay

Parlo ovviamente delle gru da cantiere, come quelle illustrate nella metà superiore dell’immagine qui sopra. Alla gru delle risaie vercellesi e alle sue cugine asiatiche lasciamo la libertà di fare tutti i movimenti che desiderano… tra l’altro hanno ispirato fior di tecniche delle arti marziali, un altro mondo rispetto all’arida (non è vero!) matematica.

“Quanti movimenti fa una gru?” è la domanda che ponevano i professori delle materie tecniche di un istituto professionale a indirizzo elettrotecnico, qualche annetto fa, durante le giornate di orientamento. Poiché, in una di queste occasioni, nessuno dei ragazzi sembrava voler osare una risposta, a un certo punto si levò la fievole voce della prof di matematica (leggi: me che scrivo), la quale azzardò un timido “tre”, memore delle festose visite infantili al cantiere di papà.

Ci avevo quasi azzeccato, infatti la risposta era sei. Pare che la gru sia uno dei più semplici sistemi radiocomandabili, perchè richiede soltanto sei comandi: due per la rotazione del braccio (in senso orario / antiorario); due per la posizione del bozzello di sollevamento (avanti / indietro lungo il braccio rotante); due per la lunghezza della fune di sollevamento (avvolgere /svolgere intorno al bozzello) e di conseguenza per l’effettiva posizione finale del gancio di sollevamento nello spazio circostante la gru.

Si tratta in definitiva di un sistema di coordinate cilindriche, per questo mi sembrava interessante da introdurre. Quanti bambini magari hanno una gru giocattolo tra i loro giochi preferiti? Magari, il giorno in cui cominceranno a trovarlo un gioco troppo “da bambini”, potete svelargli quanta geometria dello spazio conteneva quel semplice gioco.

Mi fermo qui, in attesa che magari questa stessa immagine che accompagna il post, insieme al titolo, venga ammessa agli ambìti onori di un gruppo social di matematica dove al momento sembra non aver passato il vaglio della giuria… forse non era abbastanza chiaro quale fosse l’intento matematico del discorso? Può darsi. Per fortuna c’è il mio esclusivissimo blog di circa cinquanta abitanti, perlopiù poeti e gente di passaggio, sempre pronto a ospitare ogni pensiero mi sembri utile e piacevole per un’estemporanea conversazione matematica.

#cantieri #vecchiettidacantiere #umarell #nonpubblicato

Gli strani fenomeni topologici che ridiscutono la fisica | Reccom Magazine

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Giusto per non far passare Agosto senza un post(o), e in clima di preparazione ai concorsi vari, condivido un articolo che mi sembra molto interessante e ben scritto, su un argomento affascinante come la topologia. Buona lettura (nb il link porta a un sito esterno con cui non ho rapporti) https://www.reccom.org/2020/08/29/la-strana-topologia-sta-ricostruendo-la-fisica/